PRESENTATION
Análisis comparativo de integradores numéricos
y su aplicabilidad en sistemas dinámicos
En los últimos años la comunidad científica dedicada al análisis numérico de ecuaciones diferenciales ha diversificado la naturaleza tanto de los métodos numéricos a utilizar como la perspectiva misma el análisis. Además de los clásicos métodos de tipo Runge-Kutta, multipaso y extrapolación se han creado los llamados integradores eométricos, los cuales intentan preservar de manera exacta cuantas
propiedades cualitativas se consideren importantes de las ecuaciones iferenciales estudiadas, en especial las de carácter geométrico. En este campo particular las técnicas usadas son extraordinariamente ariadas.
Por otro lado, la comunidad científica dedicada al estudio y simulación de sistemas dinámicos (en particular los miembros de la red DANCE) precisa de métodos numéricos de resolución de ecuaciones iferenciales ordinarias que proporcionen una descripción precisa de las principales características de las mismas con la mayor eficiencia computacional posible. En este campo, durante los últimos años diferentes miembros de la red DANCE ha popularizado y actualizado el uso de uno de los integradores más antiguos, el método de Taylor, el cual ha demostrado ser una potente herramienta en diversas aplicaciones.
Teniendo en cuenta estas consideraciones, resulta del máximo interés tanto teórico como práctico tratar de catalogar los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales existentes en la actualidad y su aplicabilidad a los diversos problemas que aparecen comúnmente en el estudio de los sistemas dinámicos. Para ello es esencial poner en marcha un grupo de discusión formado por analistas numéricos y por investigadores en sistemas dinámicos con el fin de establecer pautas de comparación de métodos numéricos estándar y específicos de las ecuaciones diferenciales a estudiar.
Aunque existen en la literatura diversas baterías de problemas test para la comparación de diferentes integradores, éstas están constituidas principalmente por ecuaciones diferenciales genéricas, de manera que dichas baterías están enfocadas más bien como un "test bench" para métodos estándar. Uno de los objetivos de este GDM consistiría tanto en proponer nuevos problemas test centrados en sistemas dinámicos como en analizar la aplicabilidad de algunos de los nuevos métodos numéricos aparecidos en la literatura durante los últimos años. Estos problemas habrían de ser estudiados tanto desde el punto de vista analítico como numérico, dando propiedades teóricas interesantes y condiciones iniciales con distintos comportamientos: periódico, cuasi-periódico, caótico o de escape. Estas condiciones iniciales pueden, por tanto, permitir estudiar el comportamiento de los métodos en distintas condiciones y observar si los métodos numéricos son robustos o no en los diversos problemas.
The sessions will take place in Seminario Rafael Cid (Tercera planta del edifcio de Matemáticas).
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