Resumen

En esta sesión se discutirá sobre los problemas de clasificación y despliegue de singularidades de campos de vectores.

Con respecto a la clasificación se presentará su estado actual y se tratarán diferentes líneas abiertas, no sólo relativas a las posibilidades de continuación del proceso de clasificación, sino también a las cuestiones que surgen ligadas a las propias técnicas empleadas: formas normales y explosión de singularidades.

La discusión sobre despliegues se centrará en singularidades tridimensionales, motivando este interés particular por el objetivo de relacionar la aparición de comportamientos caóticos en un sistema con la presencia de centros organizadores locales (singularidades). Cuestiones relacionadas con bifurcaciones globales que surgen ligadas a dinámicas locales serán también abordadas. Las referencias a aplicaciones estarán presentes en las discusiones.

Resumen

En esta sesión se mostrarán diversos experimentos en los que se pondrán de manifiesto algunos fenómenos interesantes relacionados con la complejidad de comportamientos de los sistemas dinámicos.

Resumen

Muchos problemas de clasificación de ecuaciones diferenciales o en diferencias se realizan a través de conjugantes formales que, aun sin ser convergentes tienen una estructura de tipo Gevrey, sumable o resurgente. El análisis fino de esta estructura permite utilizar el álgebra de dichas funciones como herramienta principal para describir la clasificación analítica. Asimismo, hechos algebraico-geométricos como la teoría de Galois permiten comprender las propiedades dinámicas de ciertos problemas, por ejemplo en relación con la integrabilidad. En esta sesión pretendemos tres objetivos: por un lado dar una visión elemental del algebra de funciones resurgentes de J. Ecalle y de su potencial utilidad (C. Olivé), por otro lado poner en relación la dinámica holomorfa continua en dos variables (campos de vectores holomorfos) con la dinámica discreta dada por la iteración de automorfismos en dos variables, haciendo especial hincapié en la naturaleza del puente formal entre los dos problemas, así como en el trasfondo geométrico de la desingularización (F. Cano) y finalmente presentaremos ejemplos clásicos de sistemas dinámicos cuyas propiedades algebro-geométricas son clave a la hora de su integración (J. Morales).

En estas sesiones se presentarán algunas tesis producidas recientemente en el marco de la red.