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Se considerará un problema de convección térmica bidimensional en un recinto anular con gravedad radial y calentamieento desde el interior. Este problema es el modelo más sencillo de la convección columnar en atmósferas estelares y planetarias. Si se calculan las órbitas periódicas del problema se encuentra, para determinados valores de los parámetros, un punto de bifurcación de codimensión dos en el que la órbita periódica tiene, debido a las simetrías del problema, tres multiplicadores de Floquet +1 además de otros dos debidos a las invariancias por traslaciones en tiempo y rotaciones respecto del centro del anillo. Se mostrará cómo es posible hacer un análisis débilmente no lineal, obteniendo una ecuación reducida, válida cerca de la órbita periódica, mediante un método perturbativo, que es una extensión del método de Lidstedt-Poincaré, y mediante la aplicación de condiciones de solubilidad. Se compararán los resultados obtenidos a partir la ecuación reducida con los obtenidos directamente del sistema de ecuaciones en derivadas parciales. |
